Wie definiert man hydrostatischen Druck?

Der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit (Nicht-Fluid), auf die ein homogenes Gravitationsfeld einwirkt, wird als hydrostatischer Druck bezeichnet. Je höher die Flüssigkeitssäule ist, desto höher ist auch der Druck am Boden des Tanks. Der hydrostatische Druck in einer Flüssigkeit nimmt also mit der Tiefe zu.

Ebenso hängt der Druck von der Flüssigkeitsdichte ab. Eine Flüssigkeit mit hoher Dichte wie Wasser übt mehr Druck auf den Boden aus als eine Flüssigkeit mit gleichem Volumen, aber geringerer Dichte wie z. B. Öl.

Der Außendruck nimmt ebenfalls Einfluss auf den Druck der Prüfflüssigkeit. So entspricht der atmosphärische Druck dem Druck, der durch das Gewicht einer Luftsäule, deren Höhe der Dicke der Erdatmosphäre entspricht, auf die Erdoberfläche ausgeübt wird. Der Durchschnittswert des atmosphärischen Drucks auf Meereshöhe beträgt 1013,25 hPa.

Bei offenen Tanks ergibt sich der Flüssigkeitsdruck aus der Summe des gewichtsbedingten Drucks in einer bestimmten Höhe und dem Luftdruck über dem Füllstand. In geschlossenen Behältern entspricht der Außendruck dem Druck über der Oberfläche der Flüssigkeit.

Welche Faktoren beeinflussen den hydrostatischen Druck?

Wie bereits erwähnt, beeinflussen die physikalischen Größen, die den hydrostatischen Druck ph:

• ist die Gravitationsbeschleunigungskonstante g [m/s²],
• ist die Höhe der Flüssigkeitssäule h [m],
• die Dichte der zu prüfenden Flüssigkeit ρ [kg/m³] und
• der äußere Druck p_0[PA].

Welche Formel liegt dem hydrostatischen Druck zugrunde?

Im vorherigen Abschnitt wurden alle physikalischen Größen aufgeführt, die den hydrostatischen Druck einer Flüssigkeit auf den Boden eines Gefäßes beeinflussen. Daraus ergibt sich für den hydrostatischen Druck folgende Formel:

p_h = ρ × g× h

Welche Einheit besitzt der hydrostatische Druck?

Die Einheit des Drucks ist Pascal [Pa], die grundlegende SI-Einheit des Drucks. Sie ist definiert als der Druck der Schwerkraft F von 1N auf eine Fläche von 1 m². Dabei entspricht der Wert von 1N der Kraft, die als die Masseneinheit von 1 Kilogramm multipliziert mit der Erdbeschleunigung g = 10m/s² festgelegt ist.

Was ist hydrostatischer Druck? — Ein Fallbeispiel

Betrachten Sie den Druck am Boden eines offenen Behälters mit Wasser bei 4 °C. Die Dichte der Flüssigkeit ist ρ = 1000 kg/m³. Die Höhe h des Wassers im Tank beträgt 15 m. Unter der Annahme eines atmosphärischen Drucks von 1013,25 hPa und der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² beträgt der Druck der Flüssigkeit am Boden des Tanks:

p_h = 1000 kg/m³ × 9,81m/s² × 15m + 1013,25hPa

p_h = 1481,6hPa + 1013,25hPa =2494,85hPa = 2,49 bar

Der tatsächliche Wert des Drucks am Boden des betrachteten Tanks beträgt 2,49 bar, wobei die Hälfte dieses Werts aus dem externen Druck besteht. Auf der Grundlage dieses Ergebnisses ist es nicht möglich, die Höhe der Flüssigkeitssäule zu berechnen, da das Ergebnis die Summe aus hydrostatischem Druck und variablem atmosphärischem Druck ist. Daher wandeln Druckmessumformer die Differenz zwischen den Druckmessungen am Boden des Tanks und über der Oberfläche der Flüssigkeit um. Auf diese Weise wird der Einfluss des Außendrucks kompensiert.

Praktischer Tipp:

Ein Meter Wassersäule erzeugt einen hydrostatischen Druck von etwa
0,1 bar.

Was ist das hydrostatische Paradoxon?

Die Formel und die obigen Berechnungen verdeutlichen, dass es nicht notwendig ist, das gesamte Volumen des Behälters zu kennen, um den Druckwert zu berechnen. Die notwendigen Informationen sind die Dichte der Flüssigkeit als unabhängige Eigenschaft des geprüften Mediums und die Höhe der Flüssigkeitssäule. Daraus ergibt sich eine bestimmte Eigenschaft, die als hydrostatisches Paradoxon bezeichnet wird. So beschreibt das hydrostatische Paradoxon ein Phänomen, bei dem der Druck am Boden eines mit Flüssigkeit gefüllten Behälters nicht von der Form des Gefäßes und dem Volumen der Flüssigkeit abhängt. Der Druck der Wassersäule ist immer derselbe.

Was muss beim Einbau eines Sensors beachtet werden?

Die Einbaulage der Sensormembran spielt bei der hydrostatischen Messung keine Rolle. Der Druck wirkt in jeder Höhenlage in alle Richtungen. Ein Druckmessumformer kann seitlich am Tank montiert werden oder als Pegelsonde hängend in den Tank eingelassen werden. Ausschlaggebend für das Messergebnis ist lediglich die Montagehöhe – die Messung erfolgt ab einer vollständigen Bedeckung der Membran.